تكلمنا في موضوعٍ سابق عن نظام تراختنبرغ للرياضيات العقلية السريعة، وهو نظامٌ أسسه البروفيسور الروسي جاكاو تراختنبرغ.

في الحرب العالمية الثانية غزت ألمانيا الاتحاد السوفيتي وكان تراختنبرغ ضمن الذين سجَنَتهم ألمانيا، ولما قضى وقتاً في السجن حاول أن يشغل نفسه بدراسة الأرقام كي لا يفقد عقله في أهوال السجون النازية، وبعد هزيمة ألمانيا خرج من السجن ونشر الاكتشافات التي توصل إليها، وهي مبادئ ضرب وتربيع (إلخ) مختلفة عن الطرق المعروفة وأكثر فعالية بكثير، تُمكن الشخص من إجراء عمليات طويلة ومعقدة في عقله وبسهولة بمجرد حفظ القواعد. ولنا اليوم وقفات مع بعض هذه القواعد:

أول قاعدة اليوم هي كيفية ضرب الرقم 5 في أي رقم حتى لو كان طويلاً، وعكس الطريقة المعروفة فطريقة نظام تراختنبرغ لا تحتاج منك أن تحفظ جدول الضرب، والطريقة هي أن نضع نصف الجار تحت كل رقم، ونجمع 5 إذا كان الرقم فردياً. كلمة «الجار» تعني الرقم الذي على يمين الرقم الذي نعمل عليه. نفرض أنك تريد ضرب 5 في 654. في نظام تراختنبرغ نضيف صفراً دائماً إلى اليسار ليساعدنا، ونبدأ الآن في ضرب 5 في 0654 مبتدئين من اليمين: (أ) تحت الأربعة: نضع نصف جارها. الأربعة لا جار لها، إذاً نضع 0. بما أن الأربعة رقم زوجي فلا نحتاج أن نضيف 5. إذاً الصفر هو الجزء الأول من الإجابة، نضعه أسفل الأربعة (ب) تحت الخمسة: جارها هو الرقم 4، ونصف الأربعة = 2 . بما أن الخمسة رقم فردي فنجمع 5 مع الحاصل: 5+2=7. السبعة هي الجزء الثاني من الإجابة، نضعها تحت الخمسة. (ج) وصلنا الآن للرقم 6، ونكمل تطبيق القاعدة، فنأخذ نصف جارها ونضعه تحتها، والجار هنا هو الرقم 5، نأخذ نصفها ونترك الكسور، فينتج 2. بما أن الستة رقم زوجي فلا نضيف 5، فيظل الرقم 2 وهو الجزء الثالث من الإجابة، نضعه أسفل الستة (د) وصلنا الآن للصفر، نأخذ نصف جاره، وجاره هو الستة، ينتج 3، نضعها تحت الصفر. وهذه هي النتيجة النهائية: 3270. جرب مع أرقام أطول.

طريقة الضرب في 6 مقاربة، إلا أننا هنا لا نكتفي بوضع الجار بل نجمعه مع الرقم الذي نعمل عليه. لنجرب ضرب 6 في 638، نضع صفراً على اليسار ونبدأ: (أ) تحت الثمانية: نجمعها مع نصف جارها. لأنها لا جار لها، نجمع 8+0=8 (ب) نجمع الثلاثة مع نصف جارها: 3+4=7 . نضيف 5 لأن 3 عدد فردي، 5+7=12، نضع 2 ونحمل الواحد (ج) تحت الستة: 6+1=7 ، ونضيف الواحد المحمول: 7+1=8 (د) تحت الصفر: 0+3=3. إذا صففنا الأرقام نصل للنتيجة: 3828.

في المقال السابق رأينا كيفية تربيع الأرقام إذا كانت مكونة من خانتين وتحوي الرقم 5، لكن اليوم سنرى كيفية تربيع أي رقم من خانتين سواءً كان يحوي الخمسة أم لا، والقاعدة هي: نضرب الرقم الأيمن في نفسه، ثم نضرب الرقمين مع بعضهما ونضاعف الناتج، وأخيراً نضرب الرقم الأيسر في نفسه. إذا نتج عندنا أي رقم أعلى من 9 فإننا نحمل. مثال: نريد تربيع الرقم 34: (أ) نأخذ الرقم الأيمن ونضربه في نفسه: 4 في 4 يساوي 16. نضع الستة ونحمل الواحد. (ب) نضرب الرقمين في بعضهما ثم نضاعفهما: 4 في 3 يساوي 12، ثم 12 في 2 يساوي 24. نجمع مع الواحد المحمول وينتج هذا الرقم 25. نضع الخمسة ونحمل الاثنين (ج) نضرب الرقم الأيسر في نفسه: 3 في 3 يساوي 9. نجمع مع الاثنين المحمولة وينتج هذا الرقم 11. إذا صففنا الأرقام ينتج لدينا 1156، وهذا حاصل تربيع الرقم 34. جرب مع أرقام أخرى وستصل لنفس النتيجة.

كما ذكرت كثيراً، لا تستخدم قلماً ولا آلة حاسبة. لا بأس أن تستخدم القلم في البداية لتتعود على القواعد لكن في النهاية أهم شيء أن تجري العمليات في عقلك ليزداد حدة وذكاءً.